美しい数学：計算のメリハリ

大学への数学Ⅲ＆Ｃの勉強

（計算で注意する点）
　普段は解ける問題が、試験会場では以下に示す計算のメリハリを忘れて、問題が解けなくなる人がいます。
　試験の場で、計算のメリハリを忘れることのないように、普段から計算のメリハリを意識するようにしましょう。

【問１】

　上図で、Ｙ軸上の点Ａを中心にする円が左右の双曲線に点Ｂと点Ｃで接しています。
この場合に、三角形ＡＢＣが正三角形になるような円の中心のＹ座標ａが存在する条件を求めよ。

【解答】
　以下のように計算していきますが、以下に示すように、言われなくても常に、方程式の解が存在する条件に注意して計算にメリハリを付けるように心がけましょう。

　この式の解が存在するための条件は上の式ですが、
メリハリの無い計算をしていると、この上の式があらわれたときに、その解の存在条件を考えずに、この式が解のカギであるという式の意味を見落としてしまうことがあります。
　この意味を見落として、この式を素通りして、他の式の計算に迷い込んで答えが得られない泥沼に陥る恐れが出てきます。
　そのため、メリハリのある計算で、常に解の存在条件を（言われなくても）意識して計算するようにしましょう。

ただし、ｂ≠０

これで、三角形ＡＢＣを正三角形にできる条件が得られました。
（解答おわり）

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