美しい数学：三角形の面積の式の因数分解

大学への数学Ⅲ＆Ｃの勉強

【覚えてください】
　以下の図の三角形の面積Ｓの二乗を三角形の複数の辺であらわす式と同じ形の式が問題の中に隠れてあちこちで出現します。
　そのため、この形の式を変換した式をみな覚えてしまってください。
　そうすれば、それらの式を変形計算しなければならない問題に直面したときに、計算間違いを正して正しい答えにたどりつくことができるようになります。

　この面積Ｓの２乗に（－１）を掛け算した式が以下のように変形できます。

　最初の因数分解された形の式が、この式①の形の式になることを覚えてください。

　更に式を変形すると以下の式になります。 

　最初の因数分解された形の式が、この式②の形の式になることを覚えてください。

【式①の応用】
　以下のように、三角形の面積を求めるとき、式①の形で三角形の面積の２乗を与える定理が利用できます。

【式②の形の式を因数分解する計算】
　この式②を因数分解する場合は、以下のように計算することで、式③が得られることを覚えてください。
　そうすれば、この式②を因数分解する問題に直面したときに、計算間違いをせずに正しく因数分解して式③を得ることができるようになります。

　この式③のパラメータａ，ｂ，ｃを入れ替えた式も、式③に等しい式です。

　この式③は更に因数分解できて以下の式④になることを覚えてください。 

【変形した形の式②を因数分解する問題】
　式②の形が以下のように変形された形であらわれた場合も因数分解できるようになってください。

【変形した形の式②を因数分解する問題（その２）】
　以下のように変形された形の式も因数分解できるようになってください。 

　ここで、式⑤の形の式が、以下の式⑥と同じ式であることが意識できるように、式⑤と同じ式のバラエティ（式③のパラメータａ，ｂ，ｃを置き換えた式が全部同じこと）を覚えてください。

リンク：
高校数学の目次