４乗すると負の単位行列になる行列

大学への数学Ⅲ＆Ｃの勉強

４乗すると負の単位行列になる行列が使われる場合がありますので、以下で、４乗すると負の単位行列になる行列を求めてみます。

その行列を、以下の行列要素の性質を利用して求めます。

以下で、この行列Ｍの２乗から４乗まで順に計算していきます。

この４乗の結果が負の単位行列になる条件は、以下の式であらわせます。

以下で、係数が実数の解だけを求めます。

この式①と②が求める行列の条件をあらわしています。
この条件を満足する行列は無限に多くあります。

以下では、その中のいくつかをピックアップして、いくつかの具体的な行列を計算します。

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